★ Cálculo Integral (Ing. Industrial) Enero - Junio 2017

¡Bienvenidos y Bienvenidas!
M.C. Liliana Castañón Ayala


La información en el Blog estará organizada de la siguiente manera:
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⚑Unidades del temario (La unidad más reciente estará arriba).
⚐ Calificaciones de la unidad.  
⚐ Apuntes de la unidad.
⬇Reglamento de clase
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Unidad 4
Unidad 3


✔Volumen de sólidos en revolución


Unidad 2
 Formulario de Integrales
 Formulario de Cálculo Diferencial e Integral (Jesús Rubí Miranda)


 Vídeos nuevos:
Integración de Funciones Trigonométricas (División)




✔Integración por Fracciones Parciales
⬇ Ejercicios para practicar la Integración por fracciones parciales




⬇ Ejercicios para practicar la descomposición por fracciones parciales
Página de repaso de álgebra para cálculo
↩ Vídeo para repasar factorización (Da click aquí)
Vídeo para repasar álgebra (Da click aquí)
↩ Vídeo Método de eliminación (Da click aquí)
↩ Vídeo Método de sustitución (Da click aquí)



✔Integración por Sustitución Trigonométrica

⬇ Ejercicios para practicar integración por sustitución trigonométrica




✔Integración por partes
⬇ Ejercicios para practicar integración por partes 




✔Integración de funciones trigonométricas
Triángulo de Pascal




Vídeo para utilizar el formulario visual (telaraña, flor, etc.)


✔Método de sustitución
Ejercicios para practicar integrales directas (Fórmulas)
⬇ Ejercicios para practicar integrales por el método de sustitución
Vídeo con ejemplos resueltos paso a paso



Unidad 1
★ Examen 4 de la Unidad 1
Solución del Examen 4

★ Examen 3 de la Unidad 1
★ Examen 2 de la Unidad 1
★ Pre-Examen 2 de la Unidad 1
↩ Calificaciones de la Unidad 1
★ Examen 1 de la Unidad 1
⬇Ejercicios para practicar las sumas de Riemann, con la fórmula (Tú defines el número de rectángulos)

✔Integrales definidas
⬇Ejercicios para practicar las integrales definidas
En este vídeo verás la solución de una integral definida con raíces, paso a paso.




✔Refuerzo: Regla de la Potencia
⬇Ejercicios extra para reforzar la regla de la potencia

La regla de la potencia, explicada paso a paso con dos ejemplos


✔Fórmulas básicas de integración: Regla de la Potencia

Comprueba tus resultados en WolframAlpha



Encuentra el área bajo la curva con Wolfram Alpha



Sumas de Riemann
Se utilizan para encontrar el área bajo la curva, aquí te dejamos un ejercicio desarrollado paso a paso.


Encuentra el área bajo la curva, utilizando la suma de Riemann, del lado derecho.

Paso 1: Graficar los datos
Completa tu gráfica, al unir los puntos con una curva, que pase por la mayor cantidad de puntos.
Paso 2: Define el número de rectángulos
En este ejercicio, se seleccionarán 4 rectángulos, con esto podemos definir la base que tendrá cada uno, utilizando los límites superior (19) e inferior (0): 
Base = (19 - 0)/4
Base = 4.75
Paso 3: Dibuja los rectángulos sobre la gráfica
Al ser una suma de Riemann, del lado derecho, debes cuidar que el vértice derecho del rectángulo, toque la curva.
Paso 4: Calcula las áreas de los rectángulos
El área de los rectángulos se calcula con Área=Base x Altura ya conocemos la base, de cada uno de ellos (4.75), ahora localiza las alturas en las gráfica. La aproximación, que nosotros obtuvimos es:

A=(4.75 * -5) + (4.75 * -2.8) + (4.75 * 1.8) + (4.75 * -.7)

Lo que nos da un área, de -31.825, esperamos que este desarrollo te sea de utilidad.



La suma de Riemann, se puede hacer con un número de rectángulos al infinito, en este vídeo te decimos como hacerlo paso a paso (Lado derecho).



Solución del Examen 1


 Formulario de sumatorias y sumas de Riemann
Lo básico de las sumatorias 

Para practicar las propiedades de las sumatorias



Haz sumatorias en WolframAlpha (Para comprobar los resultados)




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