Curso propedéutico: Matemáticas para Cálculo

¿Qué signo deben queda cuando hago -7 + 3?, ¿Cómo despejo una ecuación? ¿Cómo hago una factorización?, ¿Cómo se resuelven las desigualdades? Estas son algunas de las preguntas más frecuentes y que se pueden responder con los contenidos que te tenemos en el Blog de CCTMéxico. ¡Esperamos que te sean de utilidad!

Contenidos de la página

✔Aritmética
   Operaciones de suma, resta con números positivos y negativos
   Operaciones de suma, resta con fracciones
✔Álgebra
   Jerarquía de operaciones
   Simplificación de expresiones algebraícas
   Multiplicación de polinomios
   Despejes de ecuaciones
   Solución de sistemas de ecuaciones lineales
   Factorización: Factor común
   Factorización: Por agrupación
   Factorización: Trinomios tipo ax2+bx+c donde a=1
   Factorización: Trinomios tipo ax2+bx+c donde a es diferente de 1
   Factorización: Diferencia de cuadrados
   Solución de ecuaciones cuadráticas
   Desigualdades lineales
✔Uso de la calculadora científica
   Operaciones con paréntesis

Aritmética

✔Operaciones de suma, resta con números enteros positivos y negativos

Comenzaremos primero con el concepto de recta numérica y los signos mayor, menor, mayor o igual, menor o igual (>,<, >=, <=) ya que utilizarás este concepto en Cálculo Diferencial, para el tema de Desigualdades. En el siguiente vídeo, verás ejemplos resueltos paso a paso, con estos conceptos.

En las operaciones aritméticas, como suma y resta, solamente tienes que revisar, cuál es el signo que tiene el número mayor, y será el que lleva el resultado. En este vídeo, resolvemos varios ejemplos con estas operaciones.

✔Ejercicios para practicar sumas y restas con números negativos

✔Operaciones de suma, resta con fracciones

En cuanto a las operaciones con fracciones, es necesario que domines el procedimiento, ya que habrá ocasiones que en lugar de sumar y restar fracciones con números, lo hagas con expresiones algebraicas. Aquí te dejamos un vídeo, con lo básico de las fracciones.

✔Ejercicios para practicar sumas y restas de fracciones

También puedes hacer las operaciones de suma y resta de fracciones en la calculadora, aquí un vídeo sobre como hacerlas en la calculadora científica.

Álgebra

✔Jerarquía de operaciones
El mismo orden que se sigue para las operaciones aritméticas, es el que se utiliza para hacer las operaciones en álgebra:
1) Operadores unitarios 
2) Multiplicaciones y Divisiones
3) Sumas y Restas

Los paréntesis alteran el orden e indican que operación hay que hacer primero

✔Ejercicios para practicar el orden de las operaciones

✔Simplificación de expresiones algebraicas

Este es un tema que debes dominar, ya que estos procedimientos son la base de los procedimientos en cálculo. Aquí verás un vídeo con la suma y resta de polinomios.

✔Ejercicios de suma de polinomios con respuestas

✔Multiplicación de polinomios

En ocasiones, para simplificar será necesario eliminar los paréntesis en la operación de multiplicación.

✔Ejercicios de multiplicación de polinomios con respuestas

✔Ejercicios para elevar binomios al cuadrado y al cubo

✔Despejes de ecuaciones

Cuando la expresión está simplificada, ahora necesitas dejar a "x" en uno de los lados del signo igual, y los números del otro lado. Para hacer esto, sólo necesitas seguir estas "reglas"

Ahora sí, ya estamos listos para despejar y resolver ecuaciones. En este vídeo verás ejemplos resueltos paso a paso.

✔Ejercicios para repasar el tema de despejes

✔Solución de sistemas de Ecuaciones Lineales

Cuando tienes más de una ecuación lineal, se les llama "sistema", hay varios métodos para resolverlas, como el método de eliminación o sustitución. 

✔Ejercicios para resolver sistemas de ecuaciones

✔Factorización de ecuaciones cuadráticas

El objetivo es simplificar la expresión en factores, que multiplicados dan como resultado la expresión original. A continuación encontrarás un resumen de las factorizaciones más utilizadas, así como ejercicios con respuesta para practicar.

Factor común

✔Ejercicios para practicar factorización por factor común

Con esta factorización, se simplifican las expresiones, seleccionando un factor que tengan en común todos los términos. Los pasos para factorizar son:

1. Selecciona el factor mayor, que tengan en común todos los términos.
2. Factoriza (o divide) el factor entre cada uno de los términos, para obtener los nuevos términos que estarán multiplicando el factor común.

Factorización por agrupación

✔Ejercicios para practicar factorización por agrupación

Con esta factorización, se pueden simplificar expresiones con más de tres términos.

1. Revisa que exista algún factor común a todos los términos, aplica cuando hay números muy grandes y pueden ser simplificados.
2. Crea grupos más pequeños y encuentra los términos que pueden ser comunes y agrupa en paréntesis.
3. Revisa los factores que hay en cada paréntesis, y si son exactamente iguales, entonces puedes volver a  factorizar.

Factorización de Trinomios x2+bx+c

✔Ejercicios para practicar factorización de trinomios con coeficiente a=1

Los pasos para factorizar son:

1. Asegúrate que el trinomio está ordenado, del mayor a menor exponente.
2. Revisar si antes puede haber un factor común.
3. Encontrar dos números que multiplicados den como resultado c.
4. Encontrar dos números que sumados den como resultado b.
5. Escribe los dos números dentro de los paréntesis, al multiplicarse, deben de dar como resultado el trinomio original.

Factorización de Trinomios ax2+bx+c, donde a≠1

✔Ejercicios para practicar factorización de trinomios con coeficiente a>1

Los pasos para factorizar son:

1. Asegúrate que el trinomio está ordenado, del mayor a menor exponente.
2. Revisar si antes puede haber un factor común.
3. Multiplica los números a y c
4. Encontrar dos números que multiplicados den como resultado (ac) y sumados b.
5. Escribe los términos, incluyendo los números que acabas de encontrar, para reemplazar el valor de b.
6. Te quedan 4 términos y puedes utilizar la factorización por agrupación.

Factorización de diferencia de cuadrados

✔Ejercicios para practicar factorización por diferencia de cuadrados

Los pasos para factorizar son:

1. Revisa que exista algún factor común a todos los términos, aplica cuando hay números muy grandes y pueden ser simplificados.
2. Todas las diferencias de cuadrados se pueden factorizar como (a2 - b2) = (a+b)(a-b) o (a-b)(a+b).
3. Revisa que no haya otra factorización pendiente.

✓Solución de ecuaciones cuadráticas

Cuando haces la gráfica de una ecuación cuadrática,  puedes ver que tiene dos soluciones:

Las formas de encontrar las soluciones, sin graficar se muestran a continuación:

✔Ejercicios para practicar la solución de ecuaciones cuadráticas

✔Desigualdades Lineales

En una desigualdad encontrarás los signos >,<, >= y <= mayor, menor, mayor igual que y menor igual que. El objetivo es dejar de un lado de la desigualdad (y siempre positiva) a la "x" y del otro lado debes tener un número, después de hacer las operaciones correspondientes. ¡Se parece a los despejes normales! Aquí te dejamos un vídeo donde revisamos paso a paso, los procedimientos y un archivo con ejercicios para practicar.

➥ Ejercicios de desigualdades lineales con respuestas

✔Uso de la calculadora científica

Hacer las operaciones "seguidas" en la calculadora, es muy fácil, aquí te dejamos un vídeo, con ejemplos y algunos ejercicios para practicar.

➥ Ejercicios para practicar operaciones largas en la calculadora